Question

设直线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

Answer

（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出直角坐标方程；
（2）先把直线的参数方程化为普通方程，观察出直线经过圆心，即可得出弦长为2r．
【解析】
（1）∵曲线C的极坐标方程为，
∴ρ=2cosθ-2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ，
化为直角坐标方程x2+y2=2x-2y，即为（x-1）2+（y+1）2=2，其圆心C（1，-1），半径r=．
（2）由直线的参数方程（t为参数），消去参数t得3x+4y+1=0，
∵圆心C（1，-1）满足直线l的方程3x+4y+1=0，
∴直线l被曲线C所截得的弦长=2r=．