Question

设f（x）=，则∫²f（x）dx=    ．

Answer

分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成∫1f（x）dx+∫12f（x）dx，再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．
【解析】
∫2f（x）dx
=∫1f（x）dx+∫12f（x）dx
=∫1（x2）dx+∫12（2-x）dx
=x3|1+（ 2x-x2）|12
=+4-2-2+=．
∴∫2f（x）dx=．
故答案为：