Question

下列不等式的解集是空集的是（ ）
A．x²-x+1＞0
B．-2x²+x+1＞0
C．2x-x²＞5
D．x²+x＞2

Answer

结合一元二次不等式不等式的解法，分别求出4个选项不等式的解集，对于A，将x2-x+1=0变形为（x-）2+=0，分析易得其不符合题意，对于B，将-2x2+x+1＞0变形为2x2-x-1＜0，求出其△，易得其不符合题意，对于C，将2x-x2＞5变形为x2-2x+5＜0，其△=-16＜0，求出其△，易得其符合题意，对于D，将x2+x＞2变形为x2+x-2＞0，求出其△，易得其不符合题意，综合可得答案．
【解析】
根据题意，依次分析选项，
对于A，x2-x+1=（x-）2+，则x2-x+1＞0恒成立，其解集为R，A不符合题意，
对于B，-2x2+x+1＞0⇒2x2-x-1＜0，有△＞0，其解集不是空集，B不符合题意，
对于C，2x-x2＞5⇒x2-2x+5＜0，其△=-16＜0，其解集为∅，符合题意，
对于D，x2+x＞2⇒x2+x-2＞0，有△＞0，其解集不是空集，D不符合题意，
故选C．