Question

已知函数f（x）=，各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+2=f（a_n），若a₂₀₁₁=a₂₀₁₃，则a₁=    ．

Answer

函数f（x）=，各项均为正数的数列{an}满足an+2=f（an），可得an+2=，因为a2011=a2013，可得a2013==a2011，说明a2011也是方程x2-x-1=0的根，求出a2011，利用此信息进行求解；
【解析】
∵知函数f（x）=，各项均为正数的数列{an}满足an+2=f（an），
∴an+2=，
取n=2011，a2011=a2013，an+2=，
可得a2013==a2011，所以（a2011）2-a2011-1=0，
∴a2011是方程x2-x-1=0的根，a2011＞0
∴a2011=，
∵an+2=，
∴a2009====，
a2007==
a2006==
依此类推可得
∴a1==
故答案为：；