Question

（理科）函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x=5，且对任意的自然数均有x_n-1=f（x_n），则x₂₀₁₀等于（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	1	3	4	2

A．1
B．2
C．4
D．5

Answer

利用函数f（x）定义，计算可得数列{xn}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4，从而得出答案．
【解析】
由题意，∵x=5，且对任意自然数均有xn-1=f（xn），
∴x=f（x1）=5，x1=1，
x1=f（x2）=1，x2=2，
x2=f（x3）=2，x3=5，
x3=f（x4）=5，x4=1，
故数列{xn}满足：5，1，2，5，1，2，5，1，2…是一个周期性变化的数列，周期为：3．
∴x2010=x3×670=x=5．
故选D．