Question

已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）
A．-3
B．3
C．-1
D．1

Answer

先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时，从而得到a值即可．
【解析】
∵z=x+ay则y=-x+z，为直线y=-x+在y轴上的截距
要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，
则截距最小时的最优解有无数个．
∵a＞0
把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，
∴-a=-1
∵a=1
故选D．