Question

已知，，
（1）求的坐标；
（2）当k为何值时，与垂直？．
（3）设向量与的夹角为θ，求cos2θ的值．

Answer

（1）利用向量的坐标运算即可求得答案；
（2）可求得k+与-3的坐标，利用（k+）•（-3）=0即可求得k的值；
（3）利用向量的坐标运算可求得向量与的夹角θ的余弦，再利用余弦函数的二倍角公式即可求得cos2θ的值．
【解析】
（1）-3=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…4分
（2）k+=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
-3=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…6分
由（k+）⊥（-3）得：
（k+）•（-3）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，
k=19…8分
（3）依题意，cosθ=，…10分
∴cos2θ=2cos2θ-1=-…12分