Question

设函数y=f（x）的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数，给出函数f（x）=-x²+2，若对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），则（ ）
A．k的最大值为2
B．k的最小值为2
C．k的最大值为1
D．k的最小值为1

Answer

由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≥f（x）max，结合二次函数的性质可求函数f（x）的最大值
【解析】
因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），
由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）max
∵f（x）=-x2+2≤2即函数f（x）的最大值为2
∴k≥2 即k的最小值为2
故选B．