Question

设x，y满足约束条件
（1）求z=3x+y的最小值；
（2）Z=x²+y²的最大值．

Answer

（1）先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可；
（2）本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题．
【解析】
（1）由约束条件画出可行域如图：
目标函数z=3x+y可化为：y=-3x+z
得到一簇斜率为-3，截距为z的平行线
要求z的最大值，须满足截距最小，
∴当目标函数过点B（-2，-2）时截距最小，
∴z的最小值为：3×（-2）-2=-8．
（2）根据画出可行域，
z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，
当P在点A（3，-2）时，z最大，最大值为32+（-2）2=13，
故Z=x2+y2的最大值为13．