Question

在等差数列{a_n}中，a₁=2，公差不为0，且a₁，a₃，a₇成等比数列，
（1）求数列{a_n} 的通项公式．
（2）若数列，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式及a1，a3，a7成等比数列，可求公差d，进而可求通项公式；
（2）将通项化简，利用裂项法，可求数列{bn}的前n项和．
【解析】
（1）设数列{an}的公差为d
∵a1，a3，a7成等比数列
∴a32=a1a7
∴（a1+2d）2=a1•（a1+6d）
∵a1=2，∴d=1或d=0（舍去）
∴an=2+（n-1）•1=n+1
（2）=
∴Tn=1-++…+=
即