Question

已知函数f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（ ）
A．12
B．25
C．50
D．75

Answer

先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问题．
【解析】
∵f（x）=x2-4x+3，
集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，
集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，
∴集合M：（x-2）2+（y-22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2π．
集合N：（x-2）2≥（y-2）2，或者（x+y-4）（x-y）≥0，
两条直线x+y-4=0和x-y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，
因此M∩N面积=×2=×2=π．
∴若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，
落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有=50．
故选C．