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若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)被圆x2+y2=1截得的弦长始终等于,...

若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)被圆x2+y2=1截得的弦长始终等于manfen5.com 满分网,则a+b的最大值是( )
A.1
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.3+2manfen5.com 满分网
利用直线ax+by-1=0(a>0,b>0)被圆x2+y2=1截得的弦长始终等于,求出a2+b2=2,再利用基本不等式,即可求得a+b的最大值. 【解析】 ∵直线ax+by-1=0(a>0,b>0)被圆x2+y2=1截得的弦长始终等于, ∴ ∴a2+b2=2 ∵a2+b2≥2ab ∴2(a2+b2)≥(a+b)2 ∴a+b≤2 ∴a+b的最大值是2 故选B.
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考点分析:
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