在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）-c...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A= manfen5.com 满分网

，bsin（

+C）-csin（

+B）=a，
（1）求证：B-C= manfen5.com 满分网

（2）若a=

，求△ABC的面积．

（1）通过正弦定理以及浪迹花都三角函数化简已知表达式，推出B-C的正弦函数值，然后说明B-C=．（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．【解析】（1）证明：由bsin（+C）-csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）-sinCsin（）=sinA． sinB（）-sinC（）=．整理得sinBcosC-cosBsinC=1，即sin（B-C）=1，由于0＜B，C，从而B-C=．（2）【解析】 B+C=π-A=，因此B=，C=，由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，所以三角形的面积S==cossin=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等