Question

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①面DBC是等边三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱锥D-ABC的体积是．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

先作出图来，①根据图可知BD=DO=1，再由BC=DC=1，可知面DBC是等边三角形．
②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，从而有AC⊥BD．
③三棱锥D-ABC的体积=S△ABC•OD=••1•1•=．
【解析】
如图所示：BD=DO==1
又BC=DC=1
∴面DBC是等边三角形①正确；
∵AC⊥DO，AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正确；
三棱锥D-ABC的体积=S△ABC•OD=••1•1•=，
③不正确．
故选C．