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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点. (1)求异面直线B...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点.
(1)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值;
(2)求二面角A1-EC-A的余弦值.

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由题设条件知,本题有同一点出发的三条两两垂直的线段,故可以建立空间坐标系,利用向量法求得两异面直线的夹角及二面角的夹角余弦值.由图,可以D为原点,DC为y轴,DA为x轴,DD1为Z轴建立空间直角坐标系,给出各点的坐标 (1)由图给出异面直线BD1与CE的方向向量,由数量积公式求出两直线的夹角; (2)由向量运算求出两个平面的法向量,再由数量积公式求出两个平面的夹角的余弦值 【解析】 以D为原点,DC为y轴,DA为x轴,DD1为Z轴建立空间直角坐标系,…(1分) 则A1(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),,…(2分) (1),…(1分) ,…(1分) 所以所求角的余弦值为…(1分) (2)D1D⊥平面AEC,所以为平面AEC的法向量,…(1分) 设平面A1EC法向量为,又,,即,取,…(3分) 所以…(2分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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