Question

（1）若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直，求a的值；
（2）求经过A（m，3），B（1，2）两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．

Answer

，（1）由垂直关系可得a+2a（a+1）=0，解之即可；（2）分类讨论：当m=1时，α=，当m≠1时，其斜率k==≠0，即α≠0，进而可得α的取值范围．
【解析】
（1）∵直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2-1）=0垂直，
∴a+2a（a+1）=0，即a（2a+3）=0，解得a=0或a=，
（2）当m=1时，直线AB垂直于x轴，此时直线无斜率，α=，
当m≠1时，其斜率k==≠0，故α≠0，
又由直线的倾斜角范围是[0，π）
故可得所求直线倾斜角α的取值范围为（0，π）．