Question

已知两个实数集，若B中恰有一元素没有原象且f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅），则这样的映射共有    个．

Answer

题目中给出的两个集合都含有5个元素，构成映射时要求集合B中仅有4个元素有原像，所以从中只能取4个元素，这样A中必然有两个元素的像相同，又f（a1）≥f（a2）≥f（a3）≥f（a4）≥f（a5），所以有相同像的两个元素必须相邻，根据映射概念及分步计数原理可求所得映射个数．
【解析】
由实数集，B中恰有一元素没有原象且f（a1）≥f（a2）≥f（a3）≥f（a4）≥f（a5）知，集合B中仅有4个元素有原像，共种取法，集合A中仅有两个元素对应同一个像，不妨设b1＜b2＜b3＜b4＜b5，集合A中两个元素的组合方法有4中，即a1、a2组合，a2、a3组合，a3、a4组合，a4、a5组合，所以构成的映射共4×种．
故答案为20．