已知函数f（x）=lnx，g（x）=-（x为实常数）．（1）当a=1时，求函数...

已知函数f（x）=lnx，g（x）= manfen5.com 满分网

（x为实常数）．
（1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e^2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[ manfen5.com 满分网

]上有解，求实数a的取值范围．

（1）求导数，求得函数的单调性，即可求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；（2）化简方程，分离参数，再构建新函数，确定函数的单调性，求出函数的值域，即可求实数a的取值范围．【解析】（1）当a=1时，函数φ（x）=f（x）-g（x）=lnx-- ∴φ′（x）= ∵x∈[4，+∞），∴φ′（x）＞0 ∴函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上单调递增 ∴x=4时，φ（x）min=2ln2-；（2）方程e2f（x）=g（x）可化为x2=-，∴a=-x3，设y=-x3，则y′=-3x2， ∵x∈[] ∴函数在[]上单调递增，在[，1]上单调递减 ∵x=时，y=；x=时，y=；x=1时，y=， ∴y∈[] ∴a∈[]

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考点分析：

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设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为 manfen5.com 满分网