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已知,圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a...

已知,圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.
(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且manfen5.com 满分网时,求直线l的方程.
把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标与圆的半径r, (1)当直线l与圆相切时,圆心到直线的距离d等于圆的半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,让d等于圆的半径r,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值; (2)联立圆C和直线l的方程,消去y后,得到关于x的一元二次方程,然后利用韦达定理表示出AB的长度,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值. 【解析】 将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4, 则此圆的圆心为(0,4),半径为2. (1)若直线l与圆C相切,则有.解得. (2)联立方程并消去y, 得(a2+1)x2+4(a2+2)x+4(a2+4a+3)=0. 设此方程的两根分别为x1、x2, 所以x1+x2=-,x1x2= 则AB===2 两边平方并代入解得:a=-7或a=-1, ∴直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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