Question

若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为84cm²，则这三个正方体的体积之和为（ ）
A．64 cm³或36 cm³
B．36 cm³
C．81 cm³或64 cm³
D．64cm³

Answer

由题意知，若设这三个正方体的棱长分别为a，b，c，（a≤b≤c）可得a，b，c满足关系式a2+b2+c2=14．进而可得a，b，c的范围，又由3c2≥a2+b2+c2=14，则2＜c＜4，即c只能取3．逐个验证即得a，b，c的值，进而得到这三个正方体的体积之和．
【解析】
设这三个正方体的棱长分别为a，b，c，
由题意知，6（a2+b2+c2）=84，即a2+b2+c2=14，
不妨设1≤a≤b≤c，从而3c2≥a2+b2+c2=14，即c2≥．
故2＜c＜4．c只能取3．
则a2+b2=14-9=5，
易知a=1，b=2，
三个正方体的体积之和13+23+33=36cm3．
故选B