Question

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为早晨7：00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？

Answer

（1）在区间[0，1]上用正比例函数的解析式，可以得出y=6t，再在区间（1，10]上用一次函数y=kx+b的解析式，可得y=，由此可得服药后y与t之间的函数关系式；
（2）由（1）得，第二次服药时在第一次服药后4小时，即在11：00；再设第三次服药在第一次服药后t2小时，可得，解得t2=9小时，第三次服药应在16：00；类似于前两次的方法可得故第四次服药应在20：30．
【解析】
（1）依题得，
（2）设第二次服药时在第一次服药后t1小时，
则，因而第二次服药应在11：00；
设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，
即有，解得t2=9小时，故第三次服药应在16：00；
设第四次服药在第一次后t3小时（t3＞10），则此时第一次服进的药已吸收完，
此时血液中含药量应为第二、三次的和，∴，
解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20：30；
故服药的时间安排为第二次服药应在11：00，第三次服药应在16：00，第四次服药应在20：30．