Question

抛物线y²=4x焦点F，则经过点F，M（4，4）且与抛物线的准线相切的圆的个数为    ．

Answer

根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线的方程，设出所求圆的圆心，表示出半径，则圆的方程可得，把M，F点的坐标代入整理求得h，和g，则圆的方程可求．
【解析】
【解析】
抛物线y2=4x的焦参数p=2，所以F（1，0），准线l：x=-1，即x+1=0，
设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（a，b），
则半径为Q到l的距离为即1+a，
∴所以圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=（1+a）2；
将M、F的坐标代入，（4-a）2+（4-b）2=（1+a）2①，
（1-a）2+b2=（1+a）2②，
由①②得：b2-8b+1=10a，③
b2=4a，④
由③④得：3b2+16b-2=0，
解得b1=，b2=．
将b1，b2分别代入④得：a1=，a2=．
故圆的个数为2个．
故答案为：2．