过A（-4，0），B（0，-3）两点作两条平行线．（1）如果两条平行线之间的距...

过A（-4，0），B（0，-3）两点作两条平行线．
（1）如果两条平行线之间的距离为4，求它们的方程．
（2）当两条平行线之间的距离取最大值时，求它们的方程．

（1）分类讨论，利用直线的斜率不存在、存在时，结合两条平行线之间的距离为4，由此可得直线方程；（2）两条平行线之间的最大距离就是A和B点的距离，由此可得直线方程．【解析】（1）由题意，当直线的斜率不存在时，两条平行线之间的距离为4，它们的方程分别为x=-4，x=0；当直线的斜率存在时，设过点A的方程为kx-y+4k=0，过点B的方程为kx-y-3=0，则两条平行线之间的距离为 ∴k=，∴它们的方程分别为7x-24y+28=0，7x-24y-72=0 （2）两条平行线之间的最大距离就是A和B点的距离， ∵A（-4，0），B（0，-3），∴kAB=- ∴两条平行线的斜率为 ∴所求方程分别为y=（x+4），y=x-3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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