将函数f（x）=lg（x2-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为...

将函数f（x）=lg（x²-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为．

先证明任一定义域关于原点对称的函数f（x）可写成一奇函数g（x）与一偶函数h（x）之和，其中g（x）=，据此结论即可求得答案．【解析】设函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）=，h（x）=．因为g（-x）==-=-g（x），所以g（x）为奇函数；因为h（-x）==h（x），所以h（x）为偶函数，综上知，定义域关于原点对称的任一函数可写成一奇函数与一偶函数的和，且奇函数g（x）=，故所求奇函数为：==．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等