Question

下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和表示相等函数．
其中正确命题的个数是    ．

Answer

①此命题是假命题，举反例说明命题错误；
②由函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，还可能是其它情形，即可判断真假；
③讨论x的正负化简绝对值，然后利用二次函数的图象找出函数的增区间即可判断此命题的真假；
④根据函数y=1+x和得到它们表示的对应法则不同，即可判断．
【解析】
①举一个例子y=-，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；
②由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；
③当x≥0时，y=x2-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x2+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以[-1，0]为增区间，综上，y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故③不正确；
④因为y=1+x和=|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确．
故答案为：0．