Question

给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤．在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

首先根据基本不等式判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用特例判断是一个假命题，则原命题的否命题是一个假命题．
【解析】
∵a、b为实数，a+b=1，
∴ab≤=
∴原命题是正确的，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：已知a、b为实数，若ab≤，则a+b=1
这个命题只要举出a=b=，
就可以说明这个命题是假命题，
∴原命题的否命题也是一个假命题，
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是1，
故选C．