Question

已知f（x）为R上奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．x²-2
B．-x²+2
C．x²+2
D．-x²-2

Answer

欲求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则-x＞0，-x就满足函数解析式f（x）=x2+2x，用-x代替x，可得，x＜0时，f（-x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．
【解析】
设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x2+2x，∴f（-x）=x2-2x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-x2+2x，
∴当x＜0时，f（x）=-x2+2x
故选B．