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对于函数f(x)=ax2+bx+(b-1)(a≠0) (1)当a=1,b=-2时...

对于函数f(x)=ax2+bx+(b-1)(a≠0)
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点;
(2)若对任意实数b,函数恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.
(1)把所给的数字代入解析式,得到函数的解析式,要求函数的零点,只要使函数等于0就可以,解一元二次方程,得到结果. (2)函数恒成立问题,首先函数恒有两个相异的零点,得到函数的判别式大于0,对于b的值,不管b取什么,都能够使得不等式成立,注意再次使用函数的判别式. 【解析】 (1)∵a=1,b=-2 ∴f(x)=x2-2x-3 令f(x)=0,则x2-2x-3=0 ∴x=3或x=-1 此时f(x)的零点为3和-1. (2)由题意可得a≠0 则△=b2-4a(b-1)>0对于b∈R恒成立 即△′=16a2-16a<0 ∴0<a<1
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考点分析:
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