设A(a,0)、B(0,b).得到直线AB,由题知PA⊥PB即直线MA与直线MB的斜率乘积为-1,得到a与b的关系式;又因为四边形OAPB的面积被直线AB平分得到M到直线AB与O到直线AB的距离相等得到a与b的关系式,两者联立求出a和b即可得到直线AB的方程.
【解析】
由题意,设A(a,0)、B(0,b).则直线AB方程为(a>0,b>0),
∵,PA⊥PB,∴×=-1,化简得b=10-2a.
∵b>0,∴0<a<5.直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点P(4,2)到直线AB的距离为d1=.
又∵原点O到直线AB的距离为d2=,
∵四边形OAPB的面积被直线AB平分,∴d1=d2,
∴4b+2a-ab=±ab,又∵b=10-2a.
解得或,
∴所求直线AB的方程为x+2y-4=0或2x+y-5=0.