Question

如图，抛物线上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且，又．
（1）求证：；
（2）若，求AB所在直线方程．

Answer

（1）先确定x1x2=-4，再用坐标表示向量，利用向量共线的条件，即可得到结论；
（2）利用向量条件，确定A的坐标，再利用两点式，即可求AB所在直线方程．
（1）证明：∵A（x1，y1）、B（x2，y2），且，
∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+（x1x2）2=0
∴x1x2=-4
∵=（-x1，-2+），
=（x2-x1，y2-y1）=（x2-x1，-+）
∴（-x1）（-+）+（x2-x1）（-2+）=0
∴；
（2）【解析】
∵，∴（x1，2-）=-2（x2，2-）
∴x1=-2x2，
∵x1x2=-4，∴x2=
∴x1=-2x2=-2
∴y1=-=-4，即A（-2，-4）
∴AB所在直线方程为，即y=．