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如图所示,椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4,...

如图所示,椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小关系是( )
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A.e2<e1<e3<e4
B.e2<e1<e4<e3
C.e1<e2<e3<e4
D.e1<e2<e4<e3
由图可得椭圆C1、C2与双曲线C3、C4具有相同的a值,根据两个椭圆的短轴大小关系,算出e1>e2;根据两个双曲线的张口大小关系,算出e3<e4.最后根据双曲线的离心率都大于1,而椭圆的离心率都小于1,得出e1、e2、e3、e4的大小关系. 【解析】 对于椭圆C1、C2,它们有相同的a值,设它们的短轴分别为2b1和2b2,焦距分别为2c1和2c2, ∵b1<b2,∴c1=>=c2, 可得>,即e1>e2; 对于双曲线C3、C4,它们也有相同的a值,设它们的虚轴分别为2b3和2b4,焦距分别为2c3和2c4, ∵双曲线C3的张口小于双曲线C4的张口, 得双曲线C3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线C4的渐近线所夹的锐角 ∴<,得b3<b4,即< 由此可得c3<c4,得<,即e3<e4. ∵e1、e2都小于1,e3、e4都大于1, ∴e2<e1<e3<e4 故选:A
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考点分析:
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