已知点P是抛物线y2=4x的动点，A（1，0），B（4，2），则|PA|+|PB...

已知点P是抛物线y²=4x的动点，A（1，0），B（4，2），则|PA|+|PB|的最小值是．

设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PA|=|PD|进而把问题转化为求|PD|+|PB|取得最小，进而可推断出当D，P，B三点共线时|PD|+|PB|最小，答案可得．【解析】抛物线y2=4x的p=2，故它的焦点为A（1，0），设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PA|=|PD| ∴要求|PA|+|PB|取得最小值，即求|PB|+|PD|取得最小当D，P，B三点共线时|PD|+|PB|最小，为4-（-1）=5 故答案为：5．

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考点分析：

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