Question

若F是双曲线的一个焦点，P₁、P₂、P₃、P₄是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且，则=    ．

Answer

不妨设F是双曲线的左焦点，则F（-，0），根据，用坐标表示向量，再利用双曲线的第二定义求出焦半径，即可得出结论．
【解析】
不妨设F是双曲线的左焦点，则F（-，0）
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），
∵，
∴（（x1+，y1）+（（x2+，y2）+（（x3+，y3）+（x4+，y4）=（0，0）
∴x1+x2+x3+x4=-4
∵，，，
∴=-8-（x1+x2+x3+x4）=-8-=6
故答案为：6．