Question

设数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，b₁+b₂=a₂，b₃是a₁与a₄的等差中项．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题设条件知，由此能求出数列{an}，{bn}的通项公式．
（Ⅱ）由an=2n-1，，知=，故Sn=+++…+，由此利用错位相减法能够求出数列{}的前n项和Sn．
【解析】
（Ⅰ）∵{an}是等差数列，数列{bn}是各项都为正数的等比数列，
且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1与a4的等差中项．
设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，
∴，解得d=q=2，或d=q=-（舍），
∴an=1+2（n-1）=2n-1
bn=2n-1．
（Ⅱ）∵an=2n-1，，
∴=，
∴Sn=+++…+，①
∴=+++…+，②
∴=1++++…+-
=1+2×-
=1+2--，
∴Sn=6--．