Question

已知直线L：y=3x+3，试求：
（1）点P（4，5）关于直线L的对称点的坐标；
（2）直线y=x-2关于直线L对称的直线方程；
（3）直线L关于点A（3，2）对称的直线方程．

Answer

（1）设点P（4，5）关于直线L：y=3x+3 的对称点的坐标为（a，b），则有题意可得，求得a、b的值，即可得到点P（4，5）关于直线L的对称点的坐标．
（2）先求出直线y=x-2与直线L：y=3x+3的交点E的坐标，再在直线y=x-2上取一点M（0，-2），求出点
M（0，-2）关于直线L：y=3x+3的对称点为N的坐标，由题意可得E、N两点是所求直线上的两个点，利用两点式求得所求直线的方程．
（3）在直线L：y=3x+3上任意取出两个点C（0，3）、D（-1，0），求出这两个点关于点A（3，2）对称点分别为C′、D′的坐标，由题意可得C′、D′是所求直线上的两个点，由两点式求得所求直线的方程．
【解析】
（1）设点P（4，5）关于直线L：y=3x+3 的对称点的坐标为（a，b），则有题意可得，解得，
故点P（4，5）关于直线L的对称点的坐标为（-2，7）．
（2）由 可得 ，直线y=x-2与直线L：y=3x+3的交点为E（-，-）．
再在直线y=x-2上取一点M（0，-2），设点M（0，-2）关于直线L：y=3x+3的对称点为N（m，n），
则由 解得 ，即N（-3，-1）．
由题意可得E、N两点是所求直线上的两个点，利用两点式求得所求直线的方程为 =，
化简为 7x+y+22=0．
（3）在直线L：y=3x+3上任意取出两个点C（0，3）、D（-1，0），求出这两个点关于点A（3，2）对称点
分别为C′（6，1）、D′（7，4），
由题意可得C′（6，1）、D′（7，4），是所求直线上的两个点，
由两点式求得所求直线的方程为 =，即 3x-y-17=0．