Question

设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是（ ）
①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④

Answer

先将①X，Y，Z是直线，代入“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”，根据正方体共顶点的三条棱进行判定，将②X，Y是直线，Z是平面，代入，根据线面垂直的性质定理进行判定，将③Z是直线，X，Y是平面代入，根据垂直与同一直线的两个平面平行进行判定，将④X，Y，Z是平面代入，举反例如正方体共顶点的三个面，即可得到结论．
【解析】
对于①X，Y，Z是直线，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；
对于②X，Y是直线，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据线面垂直的性质定理可知正确；
③Z是直线，X，Y是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据垂直与同一直线的两个平面平行，故正确；
④X，Y，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三个面；
故选C