如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1=，D是CB延长线上...

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为3，侧棱AA₁= manfen5.com 满分网

，D是CB延长线上一点，且BD=BC．
（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）求三棱锥C₁-ABB₁的体积．

（1）利用线面平行的判定，证明B1D∥BC1即可；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥C1-ABB1的体积．（1）证明：∵BD平行B1C1，BD=B1C1， ∴四边形BDB1C1为平行四边形 ∴B1D∥BC1， ∵B1D⊂平面AB1D， ∴直线BC1∥平面AB1D （2）【解析】在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵ ∴=． ∴三棱锥C1-ABB1的体积为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等