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已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1），则x...

已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）manfen5.com 满分网，则x的取值范围为    ．
分两种情况讨论：当lg＞0时，结合f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，直接由f（1）＜f（lg）得1＜lg；当lg＜0时，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，由f（1）＜f（lg）得到f（1）＜f（-lg），所以1＜-lg．分别解所得的不等式，可得实数x的取值范围． 【解析】 ①当lg＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数 所以f（1）＜f（lg）等价于1＜lg，解之得0＜x＜； ②当lg＜0时，-lg＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数， 可得f（1）＜f（lg）等价于f（1）＜f（-lg）， 再由函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，得到1＜-lg，即lg＜-1， 解之得x＞10． 综上所述，得x的取值范围是． 故答案为：．
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考点分析：
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