设0＜a，b，c＜1，求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a，不可能同时...

设0＜a，b，c＜1，求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a，不可能同时大于 manfen5.com 满分网

对于不可能结论的命题，常用反证法，即先假设三者都大于，相乘后得到的结论与另一个结论矛盾，从而原结论成立．证：假设原命题不成立；即（1-a）b＞，（1-b）c＞，（1-c）a＞，则三式相乘：（1-a）b•（1-b）c•（1-c）a＞① 又∵0＜a，b，c＜1∴2= 同理：（1-b）b≤，（1-c）c≤．以上三式相乘：（1-a）a•（1-b）b•（1-c）c≤与①矛盾． ∴（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a，不可能同时大于．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等