已知集合．（1）求集合A；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

已知集合

．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

（1）由，得，由此求得集合A．（2）①当a≥0时，B={x|-a≤x≤2a}，由A∩B=∅求得实数a的取值范围，②当a＜0时，B={x|2a≤x≤-a}，由A∩B=∅求得实数a的取值范围，再把这两个实数a的取值范围取并集，即得所求．【解析】（1）由，得：，即，…（2分）解得，x≥4或x＜-3，…（4分），所以A={x|x≥4或x＜-3}．…（5分）（2）①当a≥0时，B={x|-a≤x≤2a}，…（6分）因为A∩B=∅，所以，解得0≤a＜2，…（9分） ②当a＜0时，B={x|2a≤x≤-a}，…（10分）因为A∩B=∅，所以，解得，…（13分）综上所述，实数a的取值范围为．…（14分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知集合． （1）求集合A； （2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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