Question

已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列命题：
①；       ②；
③；          ④．
其中，能推出M，A，B，C四点共面的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．①④

Answer

根据向量共面的充要条件，若由M、A、B、C作为起点或终点，构成的向量中的其中某一个能被其它至多两个向量线性表示，则M、A、B、C四点共面．由此对①、②、③、④各项依次加以判别，即可得到本题答案．
【解析】
对于①，由得
3，整理可得=+
向量可以由向量、线性表示，所以、、是共面的向量
因此，由①可以推出M、A、B、C四点共面，得①正确；
对于②，由得=，
向量与是共线的向量，必定是共面的向量，
因此，由②可以推出M、A、B、C四点共面，得②正确；
同理，由③、④推不出由M、A、B、C构成的向量共面，
故③、④都不能推出M、A、B、C四点共面．
综上所述，符合题意的条件是①②
故选：A