Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=6，E、F分别为A₁D₁、D₁C₁的中点．分别以DA、DC、DD₁所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz．
①求点E、F的坐标；
②求证：EF∥ACD₁．

Answer

（1）根据坐标系，利用坐标的定义，可得结论；
（2）求出、的坐标，可得，从而可得线线平行，即可得到线面平行．
（1）【解析】
由题意，AD=AA1=2，AB=6，E、F分别为A1D1、D1C1的中点
∴E（1，0，2），F（0，3，2）
（2）证明：∵A（2，0，0），C（0，6，0）
∴=（-2，6，0），
∵E（1，0，2），F（0，3，2）
∴=（-1，3，0）
∴
∴AC∥EF
∵EF⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，
∴EF∥平面ACD1．