Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E是CC₁的中点，设．
（1）用表示；
（2）求AE的长？

Answer

（1）根据向量的三角形法则把要表示的向量写成以几何体的棱为基底的向量的加法的形式，从向量的起点出发，沿着棱到终点．
（2）根据上一问表示出的结果，把要求的向量两边平方，把得到平方式展开，得到已知向量的模长和数量积的关系，代入数据做出结果．
【解析】
（1）根据向量的三角形法则得到
=
（2）∵
=
=25+9+4+0+（20+12）•cos60°
=54
∴，
即AE的长为．