Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），等差数列{b_n}中，b₁=1，b₃=5．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（2）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）再写一式，两式相减，可得数列{an}是等比数列，从而可得数列{an}的通项公式，利用等差数列{bn}中，b1=1，b3=5，可得数列{bn}的通项公式；
（2）利用错位相减法，可求数列{cn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵Sn=2an-2，∴n≥2时，Sn-1=2an-1-2，
两式相减可得an=2an-2an-1，
∴an=2an-1，
∵S1=2a1-2，∴a1=2，
∴数列{an}是等比数列
∴an=2n；
设等差数列{bn}的公差为d，
∵b1=1，b3=5．
∴由b3=b1+2d得到d=2，∴bn=2n-1；
（2）∵，∴，
∴
∴
即：
∴．