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高中数学试题
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定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f...
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为f(x)的一个承托函数.现有如下命题:
①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能无数个;
②g(x)=2x为函数f(x)=2
x
的一个承托函数;
③若函数g(x)=x-a为函数f(x)=ax
2
的承托函数,则a的取值范围是
;
④定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;
其中正确命题的序号是
.
对于①,若取f(x)=sinx,则g(x)=B(B<-1),都满足,且有无数个,正确;对于②,当x=时,②错;对于③,由函数g(x)=x-a为函数f(x)=ax2的承托函数,知ax2≥x-a对一切实数x都成立,由此能求出a的范围.对于④,如取f(x)=2x+3,即可看出其不符合,故错. 【解析】 对于①,若f(x)=sinx, 则g(x)=B(B<-1),就是它的一个承托函数,且有无数个, 再如y=tanx,y=lgx就没有承托函数,故命题①正确; 对于②,∵当x=时,g()=3,f()=2=, ∴f(x)<g(x), ∴g(x)=2x不是f(x)=2x的一个承托函数,故错误; 对于③,∵函数g(x)=x-a为函数f(x)=ax2的承托函数, ∴ax2≥x-a对一切实数x都成立, ∴, 解得a.故正确; 对于④,如f(x)=2x+3存在一个承托函数y=2x+1,故错误; 故答案为:①③.
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考点分析:
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已知
+
=3,则
的值等于
.
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计算
=
.
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函数
的单调递增区间是
.
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对实数a与b,定义新运算“⊗”:
设函数f(x)=(x
2
-2)⊗(x-x
2
),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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设函数
,对于给定的正数K,定义函数
若对于函数
定义域内的任意 x,恒有f
K
(x)=f(x),则( )
A.K的最大值为
B.K的最小值为
C.K的最大值为1
D.K的最小值为1
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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