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满分5
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高中数学试题
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已知全集U=R,A={x|f(x)=},B={x|log2(x-a)<1}. (...
已知全集U=R,A={x|f(x)=
},B={x|log
2
(x-a)<1}.
(1)若a=1,求(C
∪
A)∩B.
(2)若(C
∪
A)∩B=∅,求实数a的取值范围.
(1)依题意A={x|x≤1或x≥2},B={x|a<x<a+2},由此能求出A∪B和(CUA)∩B. (2)由(C∪A)∩B=∅,知a≥2或a+2≤1,由此能求出a的取值范围. 【解析】 由已知得A={x|x≤1或x≥2}, B={x|a<x<a+2}, ∴CUA={x|1<x<2} …(4分) (1)当a=1时,B={x|1<x<3}, ∴(CUA)∩B={x|1<x<2}…(6分) (2)若(CUA)∩B=∅, 则a≥2或a+2≤1, ∴a≥2或a≤-1. 即a的取值范围为(-∞,-1]∪[2,+∞).…(12分)
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考点分析:
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定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为f(x)的一个承托函数.现有如下命题:
①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能无数个;
②g(x)=2x为函数f(x)=2
x
的一个承托函数;
③若函数g(x)=x-a为函数f(x)=ax
2
的承托函数,则a的取值范围是
;
④定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;
其中正确命题的序号是
.
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已知
+
=3,则
的值等于
.
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计算
=
.
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函数
的单调递增区间是
.
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对实数a与b,定义新运算“⊗”:
设函数f(x)=(x
2
-2)⊗(x-x
2
),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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