已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R)
(1)证明:函数f(x)是偶函数;
(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数的形式,然后画出函数图象,并写出函数的值域;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+2,观察图象写出不等式f(x)>x+2的解集.
考点分析:
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已知全集U=R,A={x|f(x)=
},B={x|log
2(x-a)<1}.
(1)若a=1,求(C
∪A)∩B.
(2)若(C
∪A)∩B=∅,求实数a的取值范围.
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定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为f(x)的一个承托函数.现有如下命题:
①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能无数个;
②g(x)=2x为函数f(x)=2
x的一个承托函数;
③若函数g(x)=x-a为函数f(x)=ax
2的承托函数,则a的取值范围是
;
④定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;
其中正确命题的序号是
.
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