Question

已知函数
（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．

Answer

（1）对数函数的值域为R，意味着真数可以取遍一切正实数，故内层二次函数应与x轴有交点，即△≥0，解得a的范围；
（2）函数f（x）恒有意义，即真数大于零恒成立，利用参变分离法解决此恒成立问题即可得a的取值范围
【解析】
（1）令g（x）=x2-ax+3，由题设知g（x）=x2-ax+3需取遍（0，+∞）内任意值，
所以△=a2-12≥0
解得
（2）g（x）=x2-ax+3＞0对一切x∈（0，2）恒成立且a＞0，a≠1
即对一切x∈（0，2）恒成立，且a＞0，a≠1
令，
∴当时，h（x）取得最小值为，所以且a＞0，a≠1
∴0＜a＜2且a≠1