(1)根据g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且f'(x)=3x2+2bx+c能够求出b与c的值.
(2)对g(x)进行求导,g'(x)>0时的x的取值区间为单调递增区间,g'(x)<0时的x的取值区间为单调递减区间.
【解析】
(1)∵f(x)=x3+bx2+cx,
∴f'(x)=3x2+2bx+c.
从而g(x)=f(x)-f'(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c
是一个奇函数,所以g(0)=0得c=0,
由奇函数定义得b=3;
(2)由(1)知g(x)=x3-6x,从而g'(x)=3x2-6,
当g'(x)>0时,x<-或x>,
当g'(x)<0时,-<x<,
由此可知,(-∞,-)和(,+∞)是函数g(x)的单调递增区间;(-,)是函数g(x)的单调递减区间;