已知椭圆C:
的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为
,求斜率k的值;
②已知点
,求证:
为定值.
考点分析:
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(理)已知函数
,其中a∈R.
(Ⅰ)若x=2是f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范围.
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已知:数列{a
n}的前n项和为S
n,且满足S
n=2a
n-n,(n∈N
*).
(Ⅰ)求:a
1,a
2的值;
(Ⅱ)求:数列{a
n}的通项公式;
(Ⅲ)若数列{b
n}的前n项和为T
n,且满足b
n=na
n,(n∈N
*),求数列{b
n}的前n项和T
n.
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已知:如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥面ABCD,且PA=AB=2,E为PD中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)证明:平面PCD⊥平面PAD;
(Ⅲ)求二面角E-AC-D的正弦值.
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已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,|φ|<
)的部分图象如图所示.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c若(2a-c)cosB=bcosC,求f(
)的取值范围.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=
.
(I)求sinC的值;
(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.
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